حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

احسِب قيمة حد $100$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

أضف $64$ و $100$ .

$\ln (\frac{164}{8})$

احذِف العامل المشترك لـ $164$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $164$ .

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{41}{2})$

الصيغة العشرية:

$3.02042488 \dots$