حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Step 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (π)}$

Step 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (π)}$

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{0}{2}$

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{1}$

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$