حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} d x$

Step 1

لنفترض أن $u = \cot (x)$ . إذن $d u = - \csc^{2} (x) d x$ ، لذا $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

افترض أن $u = \cot (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Step 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Step 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Step 4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Step 5

بسّط.

$- \ln (| u |) + C$

Step 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (x)$ .

$- \ln (| \cot (x) |) + C$