حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{2 x} \cos (x) d x$

Step 1

أعِد ترتيب $e^{2 x}$ و $\cos (x)$ .

$\int \cos (x) e^{2 x} d x$

Step 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \cos (x)$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (- \sin (x)) d x$

Step 3

بما أن $\frac{1}{2} \cdot - 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2} \cdot - 1$ خارج التكامل.

$\cos (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

Step 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\cos (x) \frac{e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int e^{2 x} (\sin (x)) d x)$

أعِد ترتيب $e^{2 x}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int \sin (x) e^{2 x} d x)$

Step 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \sin (x)$ و $d v = e^{2 x}$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} \cos (x) d x))$

Step 6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) (\frac{1}{2} e^{2 x}) - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

Step 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{1}{2}$ و $e^{2 x}$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\sin (x) \frac{e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{e^{2 x}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{- 1}{2} (\frac{\sin (x) e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)))$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1}{2} \cdot \frac{\sin (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

اضرب $\frac{\sin (x) e^{2 x}}{2}$ في $\frac{- 1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{2 \cdot 2} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} - \frac{- 1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x))$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + 1 (\frac{- 1}{2}) (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)$

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{2 x} \cos (x) d x)$

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{- 1}{2}$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \int e^{2 x} \cos (x) d x$

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4} + \frac{- 1}{4} \int e^{2 x} \cos (x) d x$

Step 8

بإيجاد قيمة $\int e^{2 x} \cos (x) d x$ ، وجدنا أن $\int e^{2 x} \cos (x) d x$ = $\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4}}{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{\sin (x) e^{2 x} \cdot - 1}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

Step 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sin (x) e^{2 x}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- 1 \cdot (\sin (x) e^{2 x})}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

أعِد كتابة $- 1 \sin (x)$ بالصيغة $- \sin (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - \frac{- \sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} - - \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + 1 \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

اضرب $\frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}$ في $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}}{\frac{5}{4}} + C$

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{5}{4}$ .

$(\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}) \frac{4}{5} + C$

أعِد كتابة $(\frac{\cos (x) e^{2 x}}{2} + \frac{\sin (x) e^{2 x}}{4}) \frac{4}{5} + C$ بالصيغة $(\frac{1}{2} \cos (x) e^{2 x} + \frac{1}{4} \sin (x) e^{2 x}) \frac{4}{5} + C$ .

$(\frac{1}{2} \cos (x) e^{2 x} + \frac{1}{4} \sin (x) e^{2 x}) \frac{4}{5} + C$