حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

خُذ مشتق $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

اضرب $x$ في $1$ .

$e^{x} x$

Step 6

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x$ .

$x e^{x}$