حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$

Step 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

اضرب $2$ في $3$ .

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 x - 2 \frac{d}{d x} x$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 6 x - 2 \cdot 1$

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f' (x) = 6 x - 2$

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6 x - 2$ .

$6 x - 2$

Step 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $6 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x - 2 = 0$

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 2$

اقسِم كل حد في $6 x = 2$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $6 x = 2$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{6}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{6}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3}$

Step 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

Step 4

احسِب قيمة $3 x^{2} - 2 x$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب القيمة في $x = \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{3}$ .

$3 {(\frac{1}{3})}^{2} - 2 (\frac{1}{3})$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 \frac{1}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{1}{9}) - 2 (\frac{1}{3})$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$3 \frac{1}{3 (3)} - 2 (\frac{1}{3})$

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 2 (\frac{1}{3})$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{3}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 2}{3}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 1}{3}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3}$

اسرِد جميع النقاط.

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{3})$

Step 5