حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 10 x + 24}{x - 4}$

Step 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 10 x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 10 x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 10 x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

احسِب قيمة حد $24$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4^{2} - 10 \cdot 4 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16 - 10 \cdot 4 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

اضرب $- 10$ في $4$ .

$\frac{16 - 40 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

اطرح $40$ من $16$ .

$\frac{- 24 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

أضف $- 24$ و $24$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - 4}$

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0}{4 - 4}$

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{0}$

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 10 x + 24}{x - 4} = lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 10 x + 24$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

اضرب $- 10$ في $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $24$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 + 0}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

أضف $2 x - 10$ و $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1 + \frac{d}{d x} [- 4]}$

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1 + 0}$

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1}$

اقسِم $2 x - 10$ على $1$ .

$lim_{x \to 4} 2 x - 10$

Step 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 10$

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 10$

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 10$

Step 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 \cdot 4 - 1 \cdot 10$

Step 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $4$ .

$8 - 1 \cdot 10$

اضرب $- 1$ في $10$ .

$8 - 10$

اطرح $10$ من $8$ .

$- 2$