حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 1}{12 x^{2} - 7}$

Step 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

Step 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 4}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{12 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7}{x^{2}}}$

اقسِم $12$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 + \frac{- 7}{x^{2}}}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{12 - \frac{7}{x^{2}}}$

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - \frac{7}{x^{2}}}$

Step 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to \infty} 12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{2}}}$

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Step 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{12 - 7 \cdot 0}$

Step 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $4 \cdot 0 + 0$ و $12 - 7 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - 7 \cdot 0}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 \cdot 0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)}$

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 12) - (7 \cdot 0)$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 7 \cdot 0)}$

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

أخرِج العامل $12$ من $4 \cdot 0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 0}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

أخرِج العامل $12$ من $0$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0) + 12 (0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

أخرِج العامل $12$ من $12 (4 \cdot 0) + 12 (0)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $12$ من $- 1 (- 12 + 0 \cdot 7)$ .

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (4 \cdot 0 + 0)}{12 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 7))}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot 0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0 \cdot 7)}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $0$ في $7$ .

$\frac{0}{- 1 (- 1 + 0)}$

أضف $- 1$ و $0$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot - 1}$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{0}{1}$

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$