حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{5} \ln (x^{16})$

Step 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{16} = 0$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

Take the 16th root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{0}$

بسّط $\pm \sqrt[16]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{16}$ .

$x = \pm \sqrt[16]{0^{16}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

Step 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{5} \ln ({(1)}^{16})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 \ln ({(1)}^{16})$

اضرب $\ln ({(1)}^{16})$ في $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{16})$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1)$

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

Step 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{5} \ln ({(2)}^{16})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (2) = 32 \ln ({(2)}^{16})$

ارفع $2$ إلى القوة $16$ .

$f (2) = 32 \ln (65536)$

بسّط $32 \ln (65536)$ بنقل $32$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \ln (65536^{32})$

الإجابة النهائية هي $\ln (65536^{32})$ .

$\ln (65536^{32})$

حوّل $\ln (65536^{32})$ إلى رقم عشري.

$y = 354.89135644$

Step 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{5} \ln ({(3)}^{16})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (3) = 243 \ln ({(3)}^{16})$

ارفع $3$ إلى القوة $16$ .

$f (3) = 243 \ln (43046721)$

الإجابة النهائية هي $243 \ln (43046721)$ .

$243 \ln (43046721)$

حوّل $243 \ln (43046721)$ إلى رقم عشري.

$y = 4271.40457834$

Step 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 354.89135644), (3, 4271.40457834)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 354.891 \\ 3 & 4271.405 \end{array}$

Step 6