حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (1 + \frac{1}{x})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$1 + \frac{1}{x} = 0$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x} = - 1$

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} = - 1$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} = - 1$ في $x$ .

$\frac{1}{x} x = - x$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x = - x$

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - x$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x = 1$ .

$- x = 1$

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- x = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x = - 1$

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = - 1$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \ln (1 + \frac{1}{- 2})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 2) = \ln (1 - \frac{1}{2})$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 2) = \ln (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \ln (\frac{2 - 1}{2})$

اطرح $1$ من $2$ .

$f (- 2) = \ln (\frac{1}{2})$

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{1}{2})$ .

$\ln (\frac{1}{2})$

حوّل $\ln (\frac{1}{2})$ إلى رقم عشري.

$= - 0.69314718$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \ln (1 + \frac{1}{- 3})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 3) = \ln (1 - \frac{1}{3})$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 3) = \ln (\frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = \ln (\frac{3 - 1}{3})$

اطرح $1$ من $3$ .

$f (- 3) = \ln (\frac{2}{3})$

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

حوّل $\ln (\frac{2}{3})$ إلى رقم عشري.

$= - 0.4054651$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = \ln (1 + \frac{1}{- 4})$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 4) = \ln (1 - \frac{1}{4})$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 4) = \ln (\frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = \ln (\frac{4 - 1}{4})$

اطرح $1$ من $4$ .

$f (- 4) = \ln (\frac{3}{4})$

الإجابة النهائية هي $\ln (\frac{3}{4})$ .

$\ln (\frac{3}{4})$

حوّل $\ln (\frac{3}{4})$ إلى رقم عشري.

$= - 0.28768207$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = - 1$ والنقاط $(- 2, - 0.69314718), (- 3, - 0.4054651), (- 4, - 0.28768207)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 0.288 \\ - 3 & - 0.405 \\ - 2 & - 0.693 \end{array}$

خطوة 6