حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x) \geq 1$

Step 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x \geq \arctan (1)$

Step 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x \geq \frac{π}{4}$

Step 3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

Step 4

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Step 5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

Step 6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 8

أوجِد نطاق $\tan (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$

Step 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (1) \geq 1$

الطرف الأيسر $1.55740772$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\tan (3) \geq 1$

الطرف الأيسر $- 0.14254654$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ خطأ

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}$ خطأ

Step 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{π}{4} + π n \leq x < \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

Step 12