حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\arcsin (x))}^{2}$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \arcsin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\arcsin (x)$ .

$2 \arcsin (x) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Step 2

مشتق $\arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$2 \arcsin (x) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Step 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}} \arcsin (x)$

اجمع $\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ و $\arcsin (x)$ .

$\frac{2 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$