حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \arcsin (5 x)$

Step 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \arcsin (5 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $5 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

اضرب $25$ في $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $5$ و $\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1$

اضرب $\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ في $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$