حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 x \sec^{2} (6 x^{2})$

خطوة 1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x \sec^{2} (6 x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x \sec^{2} (6 x^{2})]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x \sec^{2} (6 x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sec^{2} (6 x^{2})$ .

$12 (x \frac{d}{d x} [\sec^{2} (6 x^{2})] + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (6 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (6 x^{2})$ .

$12 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 (x (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (6 x^{2})$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [\sec (6 x^{2})]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 6 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $6 x^{2}$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $6 x^{2}$ .

$12 (x (2 \sec (6 x^{2}) (\sec (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5

ارفع $\sec (6 x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$12 (x (2 (\sec^{1} (6 x^{2}) \sec (6 x^{2})) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6

ارفع $\sec (6 x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$12 (x (2 (\sec^{1} (6 x^{2}) \sec^{1} (6 x^{2})) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 (x (2 {\sec (6 x^{2})}^{1 + 1} (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$12 (x (2 \sec^{2} (6 x^{2}) (\tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [6 x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 9

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 (x (2 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 10

اضرب $6$ في $2$ .

$12 (x (12 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 (x (12 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) (2 x)) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 12

اضرب $2$ في $12$ .

$12 (x (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) x) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$12 (x^{1} x (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 14

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$12 (x^{1} x^{1} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 (x^{1 + 1} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 16

أضف $1$ و $1$ .

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}) \cdot 1)$

خطوة 18

اضرب $\sec^{2} (6 x^{2})$ في $1$ .

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + \sec^{2} (6 x^{2}))$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 (x^{2} (24 \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}))) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$

خطوة 19.2

اضرب $24$ في $12$ .

$288 x^{2} (\sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2})) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$

خطوة 19.3

أعِد ترتيب الحدود.

$288 x^{2} \sec^{2} (6 x^{2}) \tan (6 x^{2}) + 12 \sec^{2} (6 x^{2})$