حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3} - 9 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} - 9 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

اضرب $3$ في $3$ .

$f' (x) = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9 x)$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} x$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9 \cdot 1$

اضرب $- 9$ في $1$ .

$f' (x) = 9 x^{2} - 9$

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $9 x^{2} - 9$ .

$9 x^{2} - 9$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $9 x^{2} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 x^{2} - 9 = 0$

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} = 9$

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 9$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 9$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $9$ على $9$ .

$x^{2} = 1$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $3 x^{3} - 9 x$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب القيمة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$3 {(1)}^{3} - 9 \cdot 1$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 9 \cdot 1$

اضرب $- 9$ في $1$ .

$3 - 9$

اطرح $9$ من $3$ .

$- 6$

احسِب القيمة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$3 {(- 1)}^{3} - 9 \cdot - 1$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$3 \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 - 9 \cdot - 1$

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$- 3 + 9$

أضف $- 3$ و $9$ .

$6$

اسرِد جميع النقاط.

$(1, - 6), (- 1, 6)$

خطوة 5