حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\sin (x^{2})}$

Step 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\sin (x^{2})}$ في صورة ${\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \sin (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (x^{2})$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

انقُل ${\sin (x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Step 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Step 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $\cos (x^{2})$ و $\frac{1}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2$ و $\frac{\cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

اجمع $\frac{2 \cos (x^{2})}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{2 \cos (x^{2}) x}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (x^{2}) x}{2 {\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x^{2}) x}{{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

أعِد ترتيب العوامل في $\cos (x^{2}) x$ .

$\frac{x \cos (x^{2})}{{\sin (x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$