حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arctan ({(x)}^{2})$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = {(x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح ${(x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [{(x)}^{2}]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(x)}^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4}} (2 x)$

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $2$ و $\frac{1}{1 + x^{4}}$ .

$\frac{2}{1 + x^{4}} x$

اجمع $\frac{2}{1 + x^{4}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{1 + x^{4}}$

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x}{x^{4} + 1}$