حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (x) \sin (x)$

Step 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (x) \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 5

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 7

أضف $1$ و $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 8

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Step 9

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Step 10

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Step 11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Step 12

أضف $1$ و $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Step 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos^{2} (x) + 2 (- \sin^{2} (x))$

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$