حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$

Step 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2})$

Step 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

Step 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x x'$

Step 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 2 x x'$

Step 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

اقسِم كل حد في $2 x x' = 1$ على $2 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 x x' = 1$ على $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

Step 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$