حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

أعِد الكتابة في صورة $\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

بسّط.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$