الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

أوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{A}$ في صورة $A^{\frac{1}{3}}$ .

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

أعِد كتابة العبارة.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

بسّط.

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${\sqrt{A}}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة ${\sqrt{A}}^{3}$ بالصيغة ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$A = \sqrt{A^{3}}$

أخرِج عامل $A^{2}$ .

$A = \sqrt{A^{2} A}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$A = A \sqrt{A}$

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A \sqrt{A} = A$ .

$A \sqrt{A} = A$

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{A}$ في صورة $A^{\frac{1}{2}}$ .

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $A$ في $A^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $A$ في $A^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $A$ إلى القوة $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

أضف $2$ و $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

اضرب الأُسس في ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$A^{3} = A^{2}$

أوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $A^{2}$ من كلا المتعادلين.

$A^{3} - A^{2} = 0$

أخرِج العامل $A^{2}$ من $A^{3} - A^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $A^{2}$ من $A^{3}$ .

$A^{2} A - A^{2} = 0$

أخرِج العامل $A^{2}$ من $- A^{2}$ .

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

أخرِج العامل $A^{2}$ من $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ .

$A^{2} (A - 1) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

عيّن قيمة العبارة $A^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $A^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$A^{2} = 0$

أوجِد قيمة $A$ في $A^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$A = \pm \sqrt{0}$

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$A = \pm 0$

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$A = 0$

عيّن قيمة العبارة $A - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $A - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$A - 1 = 0$

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$A = 1$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $A^{2} (A - 1) = 0$ صحيحة.

$A = 0, 1$

Step 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ صحيحة.

$A = 1$