الجبر الأمثلة

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(3, 8)$ و $(14, 8)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(3, 8)$ و $(14, 8)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(\frac{17}{2}, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

أضف $3$ و $14$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

احذِف العامل المشترك لـ $8 + 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

اقسِم $4 + 4$ على $1$ .

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

أضف $4$ و $4$ .

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(\frac{17}{2}, 8)$ و $(3, 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $3$ في $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

اطرح $17$ من $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

اضرب $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

اطرح $8$ من $8$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

أضف $\frac{121}{4}$ و $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{121}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = \frac{11}{2}$ والنقطة المركزية هي $(\frac{17}{2}, 8)$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

معادلة الدائرة هي ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ .

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5