الجبر الأمثلة

$9$ , $- 6$ , $4$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{2}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{2}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 9$ و $r = - \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

خطوة 5

اضرب ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع ${(- 1)}^{n - 1}$ و $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ بالصيغة ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 6

اجمع $9$ و $\frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{9 {(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{(4) - 1}}{3^{(4) - 1}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $4$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{3}}{3^{4 - 1}}$

خطوة 8.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{4 - 1}}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $4$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{3}}$

خطوة 9.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{27}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $9$ في $- 8$ .

$a_{4} = \frac{- 72}{27}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 72$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 72$ .

$a_{4} = \frac{9 (- 8)}{27}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

خطوة 10.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{4} = \frac{- 8}{3}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a_{4} = - \frac{8}{3}$