الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 1

اكتب $f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$ في صورة معادلة.

$y = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 2

أكمل المربع لـ $3 x^{2} - 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - 3$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{3}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{3}$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

اضرب $4$ في $3$ .

$e = - 3 - \frac{4}{12}$

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = - 3 - \frac{4 (1)}{12}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 1}{3}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 3$ في $3$ .

$e = \frac{- 9 - 1}{3}$

اطرح $1$ من $- 9$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{10}{3}$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Step 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$