الجبر الأمثلة

$\frac{8}{x^{2} - 4}$

Step 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

اقسِم $8$ على $1$ .

$8 = \frac{(A) (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$8 = \frac{A (x + 2) (x - 2)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

اقسِم $(A) (x - 2)$ على $1$ .

$8 = (A) (x - 2) + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

طبّق خاصية التوزيع.

$8 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

انقُل $- 2$ إلى يسار $A$ .

$8 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$8 = A x - 2 A + \frac{(B) (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

اقسِم $(B) (x + 2)$ على $1$ .

$8 = A x - 2 A + (B) (x + 2)$

طبّق خاصية التوزيع.

$8 = A x - 2 A + B x + B \cdot 2$

انقُل $2$ إلى يسار $B$ .

$8 = A x - 2 A + B x + 2 B$

انقُل $- 2 A$ .

$8 = A x + B x - 2 A + 2 B$

Step 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + B$

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$8 = - 2 A + 2 B$

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$0 = A + B$

$8 = - 2 A + 2 B$

Step 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 0$ .

$A + B = 0$

$8 = - 2 A + 2 B$

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

$A = - B$

$8 = - 2 A + 2 B$

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $8 = - 2 A + 2 B$ بـ $- B$ .

$8 = - 2 (- B) + 2 B$

$A = - B$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $- 2 (- B) + 2 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$8 = 2 B + 2 B$

$A = - B$

أضف $2 B$ و $2 B$ .

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

$8 = 4 B$

$A = - B$

أوجِد قيمة $B$ في $8 = 4 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 B = 8$ .

$4 B = 8$

$A = - B$

اقسِم كل حد في $4 B = 8$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $4 B = 8$ على $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 B}{4} = \frac{8}{4}$

$A = - B$

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

$B = \frac{8}{4}$

$A = - B$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $8$ على $4$ .

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

$B = 2$

$A = - B$

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = - B$ بـ $2$ .

$A = - (2)$

$B = 2$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

$A = - 2$

$B = 2$

اسرِد جميع الحلول.

$A = - 2, B = 2$

Step 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x - 2}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{- 2}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$