الجبر الأمثلة

$(- 10 m^{9} - 4 m^{8} - 12 m^{6}) \div 2 m^{4}$

Step 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Step 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 m^{9}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 m^{4}$ .

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Step 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

Step 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 m^{9} + 0 + 0 + 0 + 0$

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

Step 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

Step 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Step 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 m^{8}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 m^{4}$ .

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

Step 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

Step 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 m^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Step 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$

Step 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Step 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 m^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 m^{4}$ .

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

Step 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 m^{5}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$6 m^{2}$

$2 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$4 m^{8}$

$0 m^{7}$

$12 m^{6}$

$0 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$10 m^{9}$

$0$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$4 m^{8}$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$0 m$

$0$

$12 m^{6}$

$0$

Step 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 m^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	-	$6 m^{2}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$12 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Step 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	-	$6 m^{2}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$12 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																								$0$

Step 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

									-	$5 m^{5}$	-	$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	-	$6 m^{2}$
$2 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$	-	$10 m^{9}$	-	$4 m^{8}$	+	$0 m^{7}$	-	$12 m^{6}$	+	$0 m^{5}$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
									+	$10 m^{9}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
											-	$4 m^{8}$	+	$0$	-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0 m^{4}$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$
											+	$4 m^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
															-	$12 m^{6}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 m^{3}$	+	$0 m^{2}$	+	$0 m$	+	$0$
															+	$12 m^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																								$0$	+	$0 m$	+	$0$

Step 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- 5 m^{5} - 2 m^{4} + 0 m^{3} - 6 m^{2}$