الجبر الأمثلة

$2^{x}$

Step 1

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2)$

Step 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $\ln (2)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2^{x} \ln (2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Step 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$2^{x} \ln (2) = 0$

Step 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

Step 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

Step 6