الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2}$

Step 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أكمل المربع لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

اقسِم $0$ على $4$ .

$e = 0 - 0$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 0 + 0$

أضف $0$ و $0$ .

$e = 0$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $x^{2}$ .

$x^{2}$

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = x^{2}$

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, 0)$

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(0, \frac{1}{4})$

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 0$

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{4}$

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(0, \frac{1}{4})$

محور التناظر: $x = 0$

الدليل: $y = - \frac{1}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(0, \frac{1}{4})$

محور التناظر: $x = 0$

الدليل: $y = - \frac{1}{4}$

Step 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $1$ .

$y = 1$

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4$

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $4$ .

$y = 4$

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1$

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $1$ .

$y = 1$

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{2}$

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 4$

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $4$ .

$y = 4$

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(0, 0)$

البؤرة: $(0, \frac{1}{4})$

محور التناظر: $x = 0$

الدليل: $y = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

Step 4