الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Step 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 4}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 4 \geq 0$

Step 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq 4$

خُذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المتباينة لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{4}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq | 2 |$

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \geq 2$

اكتب $| x | \geq 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq 2$

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 2$

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

أوجِد التقاطع بين $x \geq 2$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

اقسِم كل حد في $- x \geq 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- x \geq 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x \leq - 2$

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 2$ أو $x \geq 2$

Step 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x^{2} - 4} = 0$

Step 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x^{2} - 4}}^{2} = 0^{2}$

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 4}$ في صورة ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 4)}^{1} = 0^{2}$

بسّط.

$x^{2} - 4 = 0^{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} - 4 = 0$

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

Step 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 2, x > 2}$

Step 6