الجبر الأمثلة

$\sqrt{x^{3}}$

Step 1

اكتب $\sqrt{x^{3}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt{x^{3}}$

Step 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sqrt{x^{3}} d x$

Step 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

Step 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Step 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sqrt{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$