الجبر الأمثلة

${(2 x - 1)}^{6}$

Step 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{6 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Step 2

وسّع المجموع.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{6 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{6 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(2 x)}^{6 - 6} \cdot {(- 1)}^{6}$

Step 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{6} \cdot {(- 1)}^{0} + 6 \cdot {(2 x)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{6}$

Step 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1$