الجبر الأمثلة

$4 + 20 + 100 + 500$

Step 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $5$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = 5$

Step 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = 4$ و $r = 5$ .

$a_{n} = 4 \cdot 5^{n - 1}$

Step 4

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية الهندسية. لإيجاد قيمته، أوجِد قيمتَي $r$ و $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Step 5

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{4}$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{{(5)}^{4} - 1}{5 - 1}$

Step 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{625 - 1}{5 - 1}$

اطرح $1$ من $625$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{624}{5 - 1}$

Step 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من $5$ .

$S_{4} = 4 \cdot \frac{624}{4}$

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$S_{4} = 4 \cdot \frac{624}{4}$

أعِد كتابة العبارة.

$S_{4} = 624$

Step 8

حوّل الكسر إلى عدد عشري.

$S_{4} = 624$