الجبر الأمثلة

$y = \sec^{2} (x)$

Step 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec^{2} (x))$

Step 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

Step 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

أضف $1$ و $1$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Step 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$