الجبر الأمثلة

$(x + 3) {(x - 4)}^{5}$

Step 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$(x + 3) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

اضرب $16$ في $10$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

اضرب $- 64$ في $10$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5})$

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5})$

اضرب $256$ في $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5})$

ارفع $- 4$ إلى القوة $5$ .

$(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$

وسّع $(x + 3) (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x^{5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 5} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أضف $1$ و $5$ .

$x^{6} + x (- 20 x^{4}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 20 x \cdot x^{4} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x^{4}$ .

$x^{6} - 20 (x^{4} x) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{6} - 20 (x^{4} x^{1}) + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{6} - 20 x^{4 + 1} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أضف $4$ و $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + x (160 x^{3}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x \cdot x^{3} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x^{3}$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 (x^{3} x) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 (x^{3} x^{1}) + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{3 + 1} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أضف $3$ و $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} + x (- 640 x^{2}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x \cdot x^{2} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x^{2}$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 (x^{2} x) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 (x^{2} x^{1}) + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{2 + 1} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أضف $2$ و $1$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + x (1280 x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x \cdot x + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 (x \cdot x) + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} + x \cdot - 1024 + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

انقُل $- 1024$ إلى يسار $x$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 \cdot x + 3 x^{5} + 3 (- 20 x^{4}) + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $- 20$ في $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 3 (160 x^{3}) + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $160$ في $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} + 3 (- 640 x^{2}) + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $- 640$ في $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3 (1280 x) + 3 \cdot - 1024$

اضرب $1280$ في $3$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x + 3 \cdot - 1024$

اضرب $3$ في $- 1024$ .

$x^{6} - 20 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 3 x^{5} - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 20 x^{5}$ و $3 x^{5}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x - 60 x^{4} + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

اطرح $60 x^{4}$ من $160 x^{4}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 640 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x + 480 x^{3} - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

أضف $- 640 x^{3}$ و $480 x^{3}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} + 1280 x^{2} - 1024 x - 1920 x^{2} + 3840 x - 3072$

اطرح $1920 x^{2}$ من $1280 x^{2}$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} - 640 x^{2} - 1024 x + 3840 x - 3072$

أضف $- 1024 x$ و $3840 x$ .

$x^{6} - 17 x^{5} + 100 x^{4} - 160 x^{3} - 640 x^{2} + 2816 x - 3072$

Step 2

درجة متعدد الحدود هي أعلى درجة لحدوده.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$x^{6} \to 6$

$- 17 x^{5} \to 5$

$100 x^{4} \to 4$

$- 160 x^{3} \to 3$

$- 640 x^{2} \to 2$

$2816 x \to 1$

$- 3072 \to 0$

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$6$

Step 3

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{6}$

Step 4

المعامل الرئيسي لمتعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{6}$

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

Step 5

اسرِد النتائج.

درجة متعدد الحدود: $6$

الحد الرئيسي: $x^{6}$

المعامل الرئيسي: $1$