الجبر الأمثلة

$f (x) = 1 - x^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})$

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 0 - \frac{d}{d x} x^{2}$

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 0 - (2 x)$

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = 0 - 2 x$

اطرح $2 x$ من $0$ .

$f' (x) = - 2 x$

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x$ .

$- 2 x$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 2 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x = 0$

اقسِم كل حد في $- 2 x = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- 2 x = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x = 0$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $1 - x^{2}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$1 - {(0)}^{2}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$1 - 0$

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + 0$

أضف $1$ و $0$ .

$1$

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 1)$

خطوة 5