الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$

Step 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$f (x) = p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Step 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$f (x) = \pm 1, \pm 2$

Step 3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$f (x) = 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 - 2$

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$f (x) = 1 + 5 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 2$

اضرب $5$ في $1$ .

$f (x) = 1 + 5 - 4 \cdot 1 - 2$

أضف $1$ و $5$ .

$f (x) = 6 - 4 \cdot 1 - 2$

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (x) = 6 - 4 - 2$

اطرح $4$ من $6$ .

$f (x) = 2 - 2$

اطرح $2$ من $2$ .

$f (x) = 0$

Step 4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$f (x) = \frac{x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2}{x - 1}$

Step 5

اقسِم $x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$f (x) =$

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$f (x) =$

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$f (x) =$

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

$f (x) =$

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$f (x) =$

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$f (x) =$

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$f (x) =$

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$f (x) =$

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} - 6 x$

$f (x) =$

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$f (x) =$

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$f (x) =$

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$f (x) =$

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$f (x) =$

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x - 2$

$f (x) =$

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$f (x) =$

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$f (x) = x^{2} + 6 x + 2$

Step 6

اكتب $x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$f (x) = (x - 1) (x^{2} + 6 x + 2)$