الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \\ 1 & 7 & 11 & - 1 \end{array}]$

Step 1

ضع الصف $3$ مكان الصف $2$ لترتيب الأصفار في مواضعها.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 1 & 7 & 11 & - 1 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{3} \leftrightarrow R$

Step 2

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (3) + 7 & (- 1) \cdot (2) + 11 & (- 1) \cdot (11) - 1 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 4 & 9 & - 12 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 3

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} & \frac{1}{4} R_{2} \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ (\frac{1}{4}) \cdot (0) & (\frac{1}{4}) \cdot (4) & (\frac{1}{4}) \cdot (9) & (\frac{1}{4}) \cdot (- 12) \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{4} R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & 11 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 4

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (الصف $1$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالعملية الصفِّية $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 3) \cdot (0) + 1 & (- 3) \cdot (1) + 3 & (- 3) \cdot (\frac{9}{4}) + 2 & (- 3) \cdot (- 3) + 11 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (الصف $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 4 & 9 & 12 \end{array}]$

Step 5

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ على $R_{3}$ (الصف $3$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالعملية الصفِّية $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} & - 4 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ (- 4) \cdot (0) + 0 & (- 4) \cdot (1) + 4 & (- 4) \cdot (\frac{9}{4}) + 9 & (- 4) \cdot (- 3) + 12 \end{array}]$

$R_{3} = - 4 \cdot R_{2} + R_{3}$

بسّط $R_{3}$ (الصف $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 24 \end{array}]$

Step 6

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ على $R_{3}$ (الصف $3$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالعملية الصفِّية $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} & \frac{1}{24} R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (0) & (\frac{1}{24}) \cdot (24) \end{array}]$

$R_{3} = \frac{1}{24} R_{3}$

بسّط $R_{3}$ (الصف $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 7

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ على $R_{1}$ (الصف $1$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالعملية الصفِّية $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} & - 20 \cdot R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 20) \cdot (0) + 1 & (- 20) \cdot (0) + 0 & (- 20) \cdot (0) - \frac{19}{4} & (- 20) \cdot (1) + 20 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 20 \cdot R_{3} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (الصف $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 8

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} & 3 \cdot R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ (3) \cdot (0) + 0 & (3) \cdot (0) + 1 & (3) \cdot (0) + \frac{9}{4} & (3) \cdot (1) - 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = 3 \cdot R_{3} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{19}{4} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{9}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$