الجبر الأمثلة

$(- 2, - 5)$

Step 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $- 5$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $- 2$ .

$- 5 = a^{- 2}$

Step 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{- 2} = - 5$ .

$a^{- 2} = - 5$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 5$

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$a^{2}, 1$

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$a^{2}$

اضرب كل حد في $\frac{1}{a^{2}} = - 5$ في $a^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كل حد في $\frac{1}{a^{2}} = - 5$ في $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 5 a^{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - 5 a^{2}$

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - 5 a^{2}$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 5 a^{2} = 1$ .

$- 5 a^{2} = 1$

اقسِم كل حد في $- 5 a^{2} = 1$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- 5 a^{2} = 1$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 a^{2}}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 a^{2}}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

اقسِم $a^{2}$ على $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 5}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب أمام الكسر.

$a^{2} = - \frac{1}{5}$

خُذ الجذر التربيعي لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a = \pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $- \frac{1}{5}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{5}}$

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{5}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{5}}$

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a = \pm i \sqrt{\frac{1}{5}}$

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = \pm i \frac{1}{\sqrt{5}}$

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$a = \pm i (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

احسِب قيمة الأُس.

$a = \pm i \frac{\sqrt{5}}{5}$

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt{5}}{5}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = \frac{i \sqrt{5}}{5}$

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = \frac{i \sqrt{5}}{5}, - \frac{i \sqrt{5}}{5}$

الإجابة النهائية هي قائمة القيم التي لا تحتوي على مكونات تخيّلية. وبما أن جميع الحلول تخيّلية، إذن لا يوجد حل حقيقي.

لا يوجد حل

Step 3

نظرًا إلى عدم وجود حل حقيقي، لا يمكن إيجاد الدالة الأُسية.

لا يمكن إيجاد الدالة الأُسية