الجبر الأمثلة

$(3, 64)$

Step 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $64$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $3$ .

$64 = a^{3}$

Step 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{3} = 64$ .

$a^{3} = 64$

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$a^{3} - 64 = 0$

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$a^{3} - 4^{3} = 0$

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a$ و $b = 4$ .

$(a - 4) (a^{2} + a \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 4^{2}) = 0$

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 4 = 0$

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

عيّن قيمة العبارة $a - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $a - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 4 = 0$

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 4$

عيّن قيمة العبارة $a^{2} + 4 a + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $a^{2} + 4 a + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a^{2} + 4 a + 16 = 0$

أوجِد قيمة $a$ في $a^{2} + 4 a + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

اطرح $64$ من $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

اطرح $64$ من $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

اطرح $64$ من $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$a = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(a - 4) (a^{2} + 4 a + 16) = 0$ صحيحة.

$a = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

احذِف جميع القيم التي تحتوي على مكونات تخيّلية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لا توجد مكونات تخيّلية. أضِف $4$ إلى الإجابة النهائية.

$4$ هي عدد حقيقي

يمثل الحرف $i$ مكونًا تخيّليًا وليس عددًا حقيقيًا. لذا لا تضف $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ إلى الإجابة النهائية.

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$ ليست عددًا حقيقيًا

يمثل الحرف $i$ مكونًا تخيّليًا وليس عددًا حقيقيًا. لذا لا تضف $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ إلى الإجابة النهائية.

$- 2 - 2 i \sqrt{3}$ ليست عددًا حقيقيًا

الإجابة النهائية هي قائمة القيم التي لا تحتوي على مكونات تخيّلية.

$a = 4$

Step 3

استبدِل كل قيمة بـ $a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة $f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(4)}^{x}$