الجبر الأمثلة

$(- 5, 2)$

خطوة 1

لإيجاد الدالة الأُسية، $f (x) = a^{x}$ ، والتي تتضمن النقطة، عيّن قيمة $f (x)$ في الدالة لتصبح قيمة $y$ في النقطة مساوية لـ $2$ ، وعيّن قيمة $x$ لتصبح قيمة $x$ في النقطة مساوية لـ $- 5$ .

$2 = a^{- 5}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a^{- 5} = 2$ .

$a^{- 5} = 2$

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{5}} = 2$

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$a^{5}, 1$

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$a^{5}$

اضرب كل حد في $\frac{1}{a^{5}} = 2$ في $a^{5}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب كل حد في $\frac{1}{a^{5}} = 2$ في $a^{5}$ .

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{a^{5}} a^{5} = 2 a^{5}$

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 2 a^{5}$

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 a^{5} = 1$ .

$2 a^{5} = 1$

اقسِم كل حد في $2 a^{5} = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 a^{5} = 1$ على $2$ .

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a^{5}}{2} = \frac{1}{2}$

اقسِم $a^{5}$ على $1$ .

$a^{5} = \frac{1}{2}$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[5]{\frac{1}{2}}$

بسّط $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $\sqrt[5]{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{2}}$

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}}$

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$a = \frac{1}{\sqrt[5]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{1}{\sqrt[5]{2}}$ في $\frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{4}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

ارفع $\sqrt[5]{2}$ إلى القوة $1$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1} {\sqrt[5]{2}}^{4}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{1 + 4}}$

أضف $1$ و $4$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{\sqrt[5]{2}}^{5}}$

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{2}}^{5}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{5}}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{{(2^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{\frac{5}{5}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2^{1}}$

احسِب قيمة الأُس.

$a = \frac{{\sqrt[5]{2}}^{4}}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{2}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{2^{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{2^{4}}}{2}$

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$a = \frac{\sqrt[5]{16}}{2}$

خطوة 3

استبدِل كل قيمة بـ $a$ وعوّض بها مرة أخرى في الدالة $f (x) = a^{x}$ لإيجاد كل دالة أُسية ممكنة.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[5]{16}}{2})}^{x}$