الجبر الأمثلة

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(2, 3)$

Step 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c$

$4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

$3 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Step 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد قيمة $c$ في $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

بسّط $a \cdot 0^{2} + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

اضرب $a$ في $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

أضف $0$ و $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $4 = a + b + c$ بـ $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ بـ $3$ .

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

بسّط $3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$3 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

أوجِد قيمة $a$ في $4 = a + b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b + 3 = 4$ .

$a + b + 3 = 4$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + 3 = 4 - b$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$a = 4 - b - 3$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

اطرح $3$ من $4$ .

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b + 1$

$3 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- b + 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $3 = 4 a + 2 b + 3$ بـ $- b + 1$ .

$3 = 4 (- b + 1) + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $4 (- b + 1) + 2 b + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = 4 (- b) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

اضرب $- 1$ في $4$ .

$3 = - 4 b + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

اضرب $4$ في $1$ .

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 4 b + 4 + 2 b + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 4 b$ و $2 b$ .

$3 = - 2 b + 4 + 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

أضف $4$ و $3$ .

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$3 = - 2 b + 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

أوجِد قيمة $b$ في $3 = - 2 b + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 b + 7 = 3$ .

$- 2 b + 7 = 3$

$a = - b + 1$

$c = 3$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 2 b = 3 - 7$

$a = - b + 1$

$c = 3$

اطرح $7$ من $3$ .

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$- 2 b = - 4$

$a = - b + 1$

$c = 3$

اقسِم كل حد في $- 2 b = - 4$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $- 2 b = - 4$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$a = - b + 1$

$c = 3$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $- 4$ على $- 2$ .

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

$b = 2$

$a = - b + 1$

$c = 3$

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - b + 1$ بـ $2$ .

$a = - (2) + 1$

$b = 2$

$c = 3$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط $- (2) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a = - 2 + 1$

$b = 2$

$c = 3$

أضف $- 2$ و $1$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 3$

اسرِد جميع الحلول.

$a = - 1, b = 2, c = 3$

Step 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = - x^{2} + 2 x + 3$

Step 5