الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 1

عيّن اسم المصفوفة $A$ لتبسيط الأوصاف خلال المسألة.

$A = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Step 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا للمصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} & - 1 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (1) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 0 \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} & - 1 \cdot R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (0) & (- 1) \cdot (- 1) \end{array}]$

$R_{2} = - 1 \cdot R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ على $R_{1}$ (الصف $1$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالعملية الصفِّية $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} & - 1 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- 1) \cdot (0) + 1 & (- 1) \cdot (0) + 0 & (- 1) \cdot (1) + 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 1 \cdot R_{2} + R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (الصف $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Step 3

تمثل $D$ مجموعة الأعمدة المحورية في الصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة.

$D = (S E T, 1, 3)$

Step 4

الرتبة هي بُعد الفضاء العمودي لـ $A$ .

$r (A) = d i m (D)$

Step 5

رتبة $A$ هي $2$ .

$2$