الجبر الأمثلة

$x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = x^{5} - 4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 x - 8$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $3$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $3$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور الموجبة بطرح أزواج الجذور $(3 - 2)$ .

الجذور الموجبة: $3$ أو $1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = {(- x)}^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} + 5 (- x^{3}) + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 2 (- x) - 8$

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 2 (- x) - 8$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 (1 x^{2}) + 2 (- x) - 8$

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} + 2 (- x) - 8$

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x - 8$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $3$ أو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $3$ أو $1$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$