الجبر الأمثلة

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{{(x - 6)}^{2}}{144} = 1$

Step 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{{(x - 6)}^{2}}{144} = 1$

Step 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 5$

$b = 12$

$k = 0$

$h = 6$

Step 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(6, 0)$

Step 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 144}$

أضف $25$ و $144$ .

$\sqrt{169}$

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\sqrt{13^{2}}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$13$

Step 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع زائد بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, 5)$

يمكن إيجاد الرأس الثاني لقطع زائد بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, - 5)$

تتبع رؤوس القطع الزائد صيغة $(h, k \pm a)$ . القطوع الزائدة لها رأسان.

$(6, 5), (6, - 5)$

Step 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع زائد بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, 13)$

يمكن إيجاد البؤرة الثانية لقطع زائد بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, - 13)$

تتبع بؤر القطع الزائد صيغة $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . القطوع الزائدة لها بؤرتان.

$(6, 13), (6, - 13)$

Step 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}}{5}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 12^{2}}}{5}$

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 144}}{5}$

أضف $25$ و $144$ .

$\frac{\sqrt{169}}{5}$

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2}}}{5}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{13}{5}$

Step 9

أوجِد المعلمة البؤرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد قيمة المعلمة البؤرية للقطع الزائد باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

عوّض بقيمتَي $b$ و $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ في القاعدة.

$\frac{12^{2}}{13}$

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{144}{13}$

Step 10

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.

$y = \pm \frac{5}{12} \cdot (x - (6)) + 0$

Step 11

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$y = \frac{5}{12} \cdot (x - (6)) + 0$

بسّط $\frac{5}{12} \cdot (x - (6)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $\frac{5}{12} \cdot (x - (6))$ و $0$ .

$y = \frac{5}{12} \cdot (x - (6))$

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = \frac{5}{12} \cdot (x - 6)$

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{12} x + \frac{5}{12} \cdot - 6$

اجمع $\frac{5}{12}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{12} + \frac{5}{12} \cdot - 6$

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$y = \frac{5 x}{12} + \frac{5}{6 (2)} \cdot - 6$

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$y = \frac{5 x}{12} + \frac{5}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1)$

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{5 x}{12} + \frac{5}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5 x}{12} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{12} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{12} + \frac{- 5}{2}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{12} - \frac{5}{2}$

Step 12

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{12} \cdot (x - (6)) + 0$

بسّط $- \frac{5}{12} \cdot (x - (6)) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- \frac{5}{12} \cdot (x - (6))$ و $0$ .

$y = - \frac{5}{12} \cdot (x - (6))$

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = - \frac{5}{12} \cdot (x - 6)$

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{5}{12} x - \frac{5}{12} \cdot - 6$

اجمع $x$ و $\frac{5}{12}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} - \frac{5}{12} \cdot - 6$

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{12}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} + \frac{- 5}{12} \cdot - 6$

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} + \frac{- 5}{6 (2)} \cdot - 6$

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} + \frac{- 5}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1)$

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} + \frac{- 5}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

اجمع $\frac{- 5}{2}$ و $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{12} + \frac{5}{2}$

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{12} + \frac{5}{2}$

Step 13

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{5 x}{12} - \frac{5}{2}, y = - \frac{5 x}{12} + \frac{5}{2}$

Step 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الزائد بيانيًا وتحليله.

المركز: $(6, 0)$

الرؤوس: $(6, 5), (6, - 5)$

البؤر: $(6, 13), (6, - 13)$

الاختلاف المركزي: $\frac{13}{5}$

المعلمة البؤرية: $\frac{144}{13}$

خطوط التقارب: $y = \frac{5 x}{12} - \frac{5}{2}$ ، $y = - \frac{5 x}{12} + \frac{5}{2}$

Step 15