الجبر الأمثلة

$\frac{18}{x (x^{2} + 9)}$

Step 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x (x^{2} + 9)$ .

$\frac{18 (x (x^{2} + 9))}{x (x^{2} + 9)} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 (x (x^{2} + 9))}{x (x^{2} + 9)} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18 (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

اقسِم $18$ على $1$ .

$18 = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$18 = \frac{A (x (x^{2} + 9))}{x} + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

اقسِم $A (x^{2} + 9)$ على $1$ .

$18 = A (x^{2} + 9) + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

طبّق خاصية التوزيع.

$18 = A x^{2} + A \cdot 9 + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

انقُل $9$ إلى يسار $A$ .

$18 = A x^{2} + 9 \cdot A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$18 = A x^{2} + 9 A + \frac{(B x + C) (x (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

اقسِم $(B x + C) (x)$ على $1$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + (B x + C) (x)$

طبّق خاصية التوزيع.

$18 = A x^{2} + 9 A + B x \cdot x + C x$

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + B (x \cdot x) + C x$

اضرب $x$ في $x$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} + C x$

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $C$ و $x$ .

$18 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} + C x$

انقُل $9 A$ .

$18 = A x^{2} + B x^{2} + C x + 9 A$

Step 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + B$

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = C$

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$18 = 9 A$

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + B$

$0 = C$

$18 = 9 A$

$0 = A + B$

$0 = C$

$18 = 9 A$

Step 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $C = 0$ .

$C = 0$

$0 = A + B$

$18 = 9 A$

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 A = 18$ .

$9 A = 18$

$C = 0$

$0 = A + B$

اقسِم كل حد في $9 A = 18$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $9 A = 18$ على $9$ .

$\frac{9 A}{9} = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 A}{9} = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = \frac{18}{9}$

$C = 0$

$0 = A + B$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $18$ على $9$ .

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = A + B$

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = A + B$ بـ $2$ .

$0 = (2) + B$

$A = 2$

$C = 0$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

$0 = 2 + B$

$A = 2$

$C = 0$

أوجِد قيمة $B$ في $0 = 2 + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 + B = 0$ .

$2 + B = 0$

$A = 2$

$C = 0$

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$B = - 2$

$A = 2$

$C = 0$

$B = - 2$

$A = 2$

$C = 0$

Solve the system of equations $B = - 2 A = 2 C = 0$ .

$B = - 2 A = 2 C = 0$

اسرِد جميع الحلول.

$B = - 2, A = 2, C = 0$

Step 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 0}{x^{2} + 9}$

Step 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف الأقواس.

$\frac{2}{x} + \frac{(- 2) \cdot x + 0}{x^{2} + 9}$

أضف $(- 2) \cdot x$ و $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x}{x^{2} + 9}$