الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 1

اكتب $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1}$

Step 2

توجد ثلاثة أنواع من التناظر:

1. تناظر المحور السيني

2. تناظر المحور الصادي

3. تناظر الأصل

Step 3

إذا كانت $(x, y)$ موجودة على الرسم البياني، فإن الرسم البياني يكون متناظرًا حول:

1. المحور السيني إذا كانت $(x, - y)$ موجودة على الرسم البياني

2. المحور الصادي إذا كانت $(- x, y)$ موجودة على الرسم البياني

3. الأصل في حالة وجود $(- x, - y)$ على الرسم البياني

Step 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Step 6

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى المحور السيني.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى المحور السيني

Step 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 9

بما أن المعادلة مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي متناظرة بالنسبة إلى المحور الصادي.

متناظر بالنسبة إلى المحور الصادي

Step 10

تحقق مما إذا كان الرسم البياني متناظرًا حول الأصل عن طريق التعويض بـ $- x$ في $x$ و $- y$ في $y$ .

$- y = \frac{2 {(- x)}^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$- y = \frac{2 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- y = \frac{2 \cdot 1 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

اضرب $2$ في $1$ .

$- y = \frac{2 x^{2}}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Step 12

بما أن المعادلة ليست مطابقة للمعادلة الأصلية، إذن هي ليست متناظرة بالنسبة إلى نقطة الأصل.

ليس متناظرًا بالنسبة إلى نقطة الأصل

Step 13

حدد التناظر.

متناظر بالنسبة إلى المحور الصادي

Step 14