الجبر الأمثلة

$1$ , $4$ , $9$ , $16$

Step 1

أوجد فروق المستوى الأول بإيجاد الفروق بين الحدود المتتالية.

$3, 5, 7$

Step 2

أوجِد فرق المستوى الثاني بإيجاد الفروق بين فروق المستوى الأول. ونظرًا إلى أن فرق المستوى الثاني ثابت، فإن المتتابعة تربيعية ومُعطاة من خلال $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$2$

Step 3

أوجِد قيمة $a$ بتعيين قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $2 a$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الثاني الثابت $2$ .

$2 a = 2$

اقسِم كل حد في $2 a = 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 a = 2$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم $2$ على $2$ .

$a = 1$

Step 4

أوجِد قيمة $b$ بتعيين قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $3 a + b$ بحيث تصبح مساوية لفرق المستوى الأول $3$ .

$3 a + b = 3$

عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $1$ .

$3 \cdot 1 + b = 3$

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + b = 3$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$b = 3 - 3$

اطرح $3$ من $3$ .

$b = 0$

Step 5

أوجِد قيمة $c$ بتعيين قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن قيمة $a + b + c$ بحيث تصبح مساوية للحد الأول في المتتالية $1$ .

$a + b + c = 1$

عوّض بـ $1$ عن $a$ وبـ $0$ عن $b$ .

$1 + 0 + c = 1$

أضف $1$ و $0$ .

$1 + c = 1$

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$c = 1 - 1$

اطرح $1$ من $1$ .

$c = 0$

Step 6

عوّض بقيم $a$ و $b$ و $c$ في قاعدة المتتابعة التربيعية $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n + 0$

Step 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $1 n^{2} + 0 n$ و $0$ .

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$a_{n} = n^{2} + 0 n$

اضرب $0$ في $n$ .

$a_{n} = n^{2} + 0$

أضف $n^{2}$ و $0$ .

$a_{n} = n^{2}$

Step 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = {(5)}^{2}$

Step 9

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$a_{5} = 25$