الجبر الأمثلة

$(- \frac{1}{3}, 4)$

Step 1

$x = - \frac{1}{3}$ و $x = 4$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x + \frac{1}{3}$ و $x - 4$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x + \frac{1}{3}) (x - 4) = 0$

Step 2

وسّع $(x + \frac{1}{3}) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 4) + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} \cdot (x - 4) = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

Step 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 = 0$

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 4 x + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

لكتابة $- 4 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

اجمع $- 4 x$ و $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

اجمع $x^{2}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

Step 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 3 + x - 4}{3} = 0$

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

أضف $- 12 x$ و $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (1 - 12) x - 4}{3} = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 1 x - 12 x - 4}{3} = 0$

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x - 12 x - 4}{3} = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x^{2} + x) - 12 x - 4}{3} = 0$

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1)}{3} = 0$

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x - 4)}{3} = 0$

Step 5

وسّع $(3 x + 1) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{3} = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{3} = 0$

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

Step 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 4}{3} = 0$

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + x - 4}{3} = 0$

أضف $- 12 x$ و $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3} = 0$

Step 7

قسّم الكسر $\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{3 x^{2} - 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 8

قسّم الكسر $\frac{3 x^{2} - 11 x}{3}$ إلى كسرين.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4}{3} = 0$

Step 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Step 12

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${- \frac{1}{3}, 4}$ هي $y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{11 x}{3} - \frac{4}{3}$

Step 13