الجبر الأمثلة

$A^{2} + B^{2}$

Step 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور $A^{2} + B^{2} = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 0$ و $c = B^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $A$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot B^{2})}}{2 \cdot 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot B^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 B))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 0$ و $b = 2 \cdot 1 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 B)) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 B) (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

أضف $0$ و $2 B$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 \cdot (1 B)))}}{2 \cdot 1}$

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $2$ في $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - (2 B))}}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B (0 - 2 B)}}{2 \cdot 1}$

اطرح $2 B$ من $0$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2 B \cdot (- 2 B)}}{2 \cdot 1}$

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 2$ في $2$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B \cdot B}}{2 \cdot 1}$

ارفع $B$ إلى القوة $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

ارفع $B$ إلى القوة $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (B \cdot B)}}{2 \cdot 1}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

أضف $1$ و $1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 B^{2}}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $- 4 B^{2}$ بالصيغة ${(2 B)}^{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) B^{2}}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 B^{2})}}{2 \cdot 1}$

انقُل $- 1$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} B^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $2^{2} B^{2}$ بالصيغة ${(2 B)}^{2}$ .

$A = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 B)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$A = \frac{0 \pm 2 B \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2 \cdot 1}$

اضرب $2$ في $1$ .

$A = \frac{0 \pm 2 B i}{2}$

بسّط $\frac{0 \pm 2 B i}{2}$ .

$A = \pm B i$

Step 2

أوجِد العوامل من الجذور، ثم اضرب العوامل معًا.

$(A - (B i)) (A - (- B i))$

Step 3

بسّط الصيغة المحلّلة إلى عوامل.

$(A - B i) (A + B i)$