الجبر الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Step 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} - 2 x - 1 = y$

Step 2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 2 x = y + 1$

Step 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = 0 = y + 1$

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 2)}^{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (2)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

اضرب $2^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{1}{2}$

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{2}$

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = y + 1$

Step 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + 1 + \frac{1}{2}$

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{2 + 1}{2}$

أضف $2$ و $1$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$

Step 5

اقسِم كل حد في $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = y + \frac{3}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

اقسِم ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ على $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{3}{2}}{2}$

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

اضرب $2$ في $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Step 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

لكتابة $\frac{y}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{y}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

اضرب $2$ في $2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 3}{4}$

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 y + 3}{4}$

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 3)$